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高二數學必修四 三角函數的性質與圖像 教案

高二數學必修四 三角函數的性質與圖像?教案

一、教學內容分析

近幾年高考降低了對三角變換的考查要求,而加強了對三角函數的圖象與性質的考查,因為函數的性質是研究函數的一個重要內容,是學習高等數學和應用技術學科的基礎,又是解決生產實際問題的工具,因此三角函數的性質是本章復習的重點。在復習時要充分運用數形結合的思想,把圖象與性質結合起來,即利用圖象的直觀性得出函數的性質,能利用函數的性質來描繪函數的圖象,這樣既有利于掌握函數的圖象與性質,又能熟練地運用數形結合的思想方法。

二、學情分析

對于函數性質的研究,學生已經有些經驗.其中,通過觀察函數的圖象,從圖象的特征獲得函數的性質是一個基本方法,這也是數形結合思想的應用.?

三、教學目標

1、?知識與技能:

(1)“五點法”畫函數的圖像.

2).圖像變換規律.

3).函數圖像性質及常見問題處理方法

2、過程與方法:培養學生應用所學知識解決問題的能力,獨立思考能力,規范解題的標準。

3、情感態度與價值觀:培養學生全面的分析問題和認真的學習態度,滲透辯證唯物主義思想。

點:圍繞三角函數圖像變換、五點作圖求函數解析式.

教學難點、關鍵:圖像變換中的左右平移變換中平移量的確定.

法:啟發、引導、研討相結合

段:結合學生復習情況,使用多媒體課件,提高教學的效率

時:一課時

四、知識梳理

1、?“五點法”畫一個周期的簡圖時,要找出五個關鍵點。

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2、?三角函數圖像的變化規律。

???????????????????????????????????????


畫出函數圖像

?

?????????????????????????????????????????????????????

?

向左(右)平移??????個單位

?

畫出函數圖像

?

橫坐標變為原來的???????

?

畫出函數圖像

?

縱坐標變為原來的???????

?

畫出函數圖像

?

畫出函數圖像

?

橫坐標變為原來的?????

?

畫出函數圖像

?

向左(右)平移??????個單位

?

畫出函數圖像

?

縱坐標變為原來的???????

?

畫出函數圖像


3、?函數的物理意義。

4、?由函數圖像求解析式的步驟和方法:

1的確定:根據圖像的最高點和最低點,即=???????????.

2的確定:根據圖像的最高點和最低點,即=???????????.

3的確定:結合圖像,先求出周期,然后由來確定.

4的確定:由函數最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令)確定.

??基礎訓練

????1、函數的最小正周期為( ??

A. ????B. ????C. ????D.

2、將函數的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應的函數為( ???

A. ????????B.

C. ????????D.

3、為了得到的圖像,只需把函數的圖像上所有的點( ????

???A.向左平移個單位 ???????B.向右平移個單位

???C.向上平移個單位 ???????D.向下平移個單位

4、函數的最小正周期為(

???A.????B .???C. ??D.

答案:1、C(2017全國)2、D(2016全國) 3、A(2016四川)4、C(2017山東)

設計意圖:熟悉高考考點及題型。

六、范例導航

題型一:三角函數的圖象

1.2000全國,5)函數y=-xcosx的部分圖象是( ???


解析:因為函數y=-xcosx是奇函數,它的圖象關于原點對稱,所以排除AC,當x∈(0,)時,y=-xcosx0。答案為D。

變式練習.(2002上海,15)函數y=x+sin|x|,x∈[-ππ]的大致圖象是( ???


解析:由奇偶性定義可知函數y=x+sin|x|,x∈[-ππ]為非奇非偶函數。選項AD為奇函數,B為偶函數,C為非奇非偶函數。

點評:利用函數的性質來描繪函數的圖象,這樣既有利于掌握函數的圖象與性質,又能熟練地運用數形結合的思想方法。

題型二:函數圖像及變換

2、已知函數?

???1)求它的振幅、周期、初相。

???2)用五點作圖法作它在一個周期內的圖像。

???3)試說明的圖像可由的圖像經過怎樣的變換得到?

解:(1)

2)列表:

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描點畫圖:

?


????????3)方法一:可由的圖像向左平移個單位得的圖像,再把所得圖像上所有點得橫坐標變為原來的(縱坐標不變)得的圖像,再把所得圖像上所有點得縱坐標變為原來的2倍(橫坐標不變)得的圖像。

?????????方法二:由的圖像所有點得橫坐標變為原來的(縱坐標不變)得的圖像,再把所得圖像向左平移個單位得的圖像,再把所得圖像上所有點得縱坐標變為原來的2倍(橫坐標不變)得的圖像。

點評:(1)“五點法”作圖的關鍵是正確確定五個點。而后列表,描點,連線即可。要注意在作出一個周期上的簡圖后,應向兩側伸展,以表示整個定義域上的圖像;(2)函數圖像變換要注意順序,在兩種不同的變換過程中平移的單位長度不同。

題型三:求函數的解析式

3、已知函數的一段圖像如下圖所示,求函數解析式。

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?

?

?

?

?

?

?

?

?

思路1:將最高點代入.

思路2:將最低點代入.

由上求得,又∵圖像經過∴,即.∴,即.

∴函數解析式為.

思路3:將零點代入.

由上求得,又∵圖像經過∴,即。

∵點在遞減的那段曲線上,∴,由,得∴,

∴函數解析式為.

思路4:圖象平移.

由上求得,

???????????????????????

????左移個單位 ??????

∴向左平移個單位,得,即∴.

設計意圖:由圖像求解析式,主要考察“五點法”畫簡圖的逆用,明確確定的常用方法。

七、?小結:

1、?知識依托:依據圖像正確寫出解析式

2、?基本方法:數形結合,待定系數法。

3、?解題策略:逆用“五點法”作圖。

4、?方法比較:用最值點待定求初相最佳。

5、?思維誤區:從圖形中獲取錯誤信息。

八、作業:

自主叢書P76:高考真題部分。

課后自我總結與反思:

1、本節典型例題的分析和講解,既突出了對基礎知識鞏固與提高,又注重了對難點知識和綜合應用的突破,貼近高考。有效的鞏固三角函數圖像與性質應用。

2、通過訓練,學生掌握了求函數解析式時,用比較簡便的方法求。

3、少部分基礎差的學生對于圖像的兩種變換規律易混淆,以后應加強訓練。

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?

?

?

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