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2019學年江蘇無錫市九年級(上)數學期末試卷二

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2019學年江蘇無錫市九年級(上)數學期末試卷

一、單選題

1.若關于的方程有實數根,則的取值范圍是??

A. B. C.且 D.且

2.下列說法正確的是( ??)

①經過三個點一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7;③一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數是隨機事件;⑤關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數根.

A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤

3.一個菱形的邊長是方程的一個根,其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為(??)

A.48 B.24 C.24或40 D.48或80

4.已知則代數式的值是( ???

A. B. C. D.

5.如圖,兩個半徑都為1的圓形紙片,固定⊙O1,使O2沿著其邊緣滾動回到原來位置后運動終止,則O2上的點P運動的路徑長為(??)

A.2π B.4π C.6π D.無法確定

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6.如圖,ABO上的兩點,ACO于點ABC過圓心O,若B20°,則∠C=(??)

A.70° B.60° C.50° D.40°

7.二次函數圖象如圖,下列結論中正確的是( ???

A. B. C. D.

8.如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數y=x刻畫,下列結論錯誤的是(??)

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A.當小球拋出高度達到7.5m時,小球水平距O點水平距離為3m

B.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢

C.小球落地點距O點水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1:2

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9.如圖,拋物線的頂點為B(1,3),與軸的交點A在點 (2,0)和(3,0)之間.以下結論:①④≥⑤若,且,則.其中正確的結論有( )

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

10.若拋物線y=x22x+3不動,將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位,再沿鉛直方向向上平移三個單位,則原拋物線圖象的解析式應變為(??)

A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x21 D.y=x2+4

二、填空題

11.一元二次方程x2a0的一個根是2,則a的值是_____.

12.若實數mn滿足m+nmn,且n≠0時,就稱點P(m,)為“完美點”,若反比例函數y的圖象上存在兩個“完美點”AB,且AB=,則k的值為_____.

13.如圖,PAPBO的切線,AB為切點,ACO的直徑,BAC=15°,則∠P的度數為_____.

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14.如圖是一個摩天輪,它共有8個座艙,依次標為1~8號,摩天輪中心O的離地高度為50米,摩天輪中心到各座艙中心均相距25米,在運行過程中,當1號艙比3號艙高5米時,1號艙的離地高度為_____米.

15.如圖,直線與兩坐標軸相交于兩點,點 為線段 上的動點,連結,過點? 垂直于直線,垂足為 ,當點從點運動到點時,則點經過 的路徑長為__________.

16.二次函數y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,由圖象可知,不等式﹣x2+bx+c<0的解集為______.

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17.如圖,在△ABC中,AC6,BC10,tanC=,點DAC邊上的動點(不與點C重合),過DDEBC,垂足為E,點FBD的中點,連接EF,設CDxDEF的面積為S,則Sx之間的函數關系式為___??__.

18.在2×2的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1.以點O為圓心,2為半徑畫弧交圖中網格線與點A,B,則弧AB的長是________.

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三、解答題

19.某校九年級二班的一個數學綜合實踐小組去沃爾瑪超市調查某種商品“十?一”節期間的銷售情況,下面是調查后小陽與其他兩位同學交流的情況:

小陽:據調查,該商品的進價為12元/件.

小佳:該商品定價為20元時,每天可售出240件.

小欣:在定價為20元的基礎上,漲價1元,每天少售出20件;降價1元,則每天多售出40件.

根據他們的對話,若銷售的商品每天能獲利1920元時,應該怎樣定價更合理?

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20.如圖,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=7cm.動點P在線段AC上從點C出發,沿CA方向運動;動點Q在線段BC上同時從點B出發,沿BC方向運動.如果點P,Q的運動速度均為lcm/s,那么運動幾秒時,它們相距5cm.

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21.如圖,已知點O為半圓的圓心,直徑AB=12,C是半圓上一點,OD⊥AC于點D,OD=3.

1)求AC的長;

2)求圖中陰影部分的面積.

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22.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E,且DE=CE,⊙O的切線BF與弦AD的延長線交于點F.

1)求證:CD∥BF;

2)若⊙O的半徑為6,∠A=35°,求的長.

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23.已知一次函數與二次函數的圖象交于軸上的點.

1)求該二次函數的解析式;

2)若一次函數的圖象經過該二次函數圖像的頂點,求該一次函數的解析式.

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24.如圖,平面直角坐標系中,以點C(2,)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點.

1)求A,B兩點的坐標;

2)若二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A,B,試確定此二次函數的解析式.

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25.如圖,已知二次函數yx2+bx+c過點A1,0),C0,﹣3)

1)求此二次函數的解析式及頂點坐標.

2)設點P是該拋物線上的動點,當ABP的面積等于ABC面積的時,求出點P的坐標.

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26.如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數關系h20t5t2

1)小球飛行時間是多少時,小球最高?最大高度是多少?

2)小球飛行時間t在什么范圍時,飛行高度不低于15m

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27.如圖,對稱軸為直線x=﹣1的拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸相交于AB兩點,其中點A的坐標為(﹣3,0).

1)求點B的坐標;

2)已知a1,C為拋物線與y軸的交點:

①若點P在拋物線上,且SPOC4SBOC,求點P的坐標;

②在拋物線的對稱軸上找出一點Q,使BQ+CQ的值最小,并求出點Q的坐標.

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28.已知:如圖,斜坡的坡度為,斜坡的水平長度為米,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,在坡頂處測得該塔的塔頂的仰角為.

求:(1)坡頂到地面的距離;

2)古塔的高度(結果保留根號).

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