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2019學年山西晉中市九年級(上)數學期末試卷

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2019學年山西晉中市九年級(上)數學期末試卷

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.(3分)的值等于??

A.1 B. C. D.2

2.(3分)某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成,其俯視圖如圖所示,則此工件的左視圖是??


3.(3分)用配方法將二次函數化為的形式為??

A. B. C. D.

4.(3分)如圖,是反比例函數圖象上第二象限內一點,若矩形的面積為3,則反比例函數的解析式是??

A. B. C. D.


5.(3分)如圖,在中,,,則等于??

A. B. C. D.


6.(3分)二次函數的圖象如圖所示,反比例函數與正比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是


?

7.(3分)如圖,線段兩個端點的坐標分別為,,以原點為位似中心,將線段放大得到線段,若點的坐標為,則點的坐標為??

A. B. C. D.


8.(3分)已知拋物線與軸相交于點,(點在點左側),頂點為.平移該拋物線,使點平移后的對應點落在軸上,點平移后的對應點落在軸上,則平移后的拋物線解析式為??

A. B. C. D.

9.(3分)如圖,正方形內接于,的半徑為2,以點為圓心,以長為半徑畫弧交的延長線于點,交的延長線于點,則圖中陰影部分的面積為??

A. B. C. D.


10.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點、,與軸交于點,頂點為,對稱軸為直線,有下列四個判斷:

①關于的一元二次方程的兩個根分別是,;

②;

③若拋物線上有三個點分別為、、,則;

④當時,點為拋物線對稱軸上的一個動點,則的周長的最小值是,

上述四個判斷中正確的?有??

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個


二、填空題(每題3分,共15分)

11.(3分)如果拋物線有最高點,那么的取值范圍是???

12.(3分)某商店經銷一種成本為每千克40元的水產品,據市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克,若銷售價每漲1元,則月銷售量減少10千克.要使月銷售利潤達到最大,銷售單價應定為???元.

13.(3分)如圖,在中,、分別為,的中點.若,則???


14.(3分)如圖,一輛小汽車在公路1上由東向西行駛,已知測速探頭到公路1的距離為9米,測得此車從點行駛到點所用的時間為0.6秒,并測得點的俯角為,點的角為.那么此車從到的平均速度為??米秒.(結果保留一位小數,參考數據,

?


15.(3分)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖過程

已知:,,求作的外接圓.

作法:如圖2.

(1)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點;

(2)作直線,交于點;

(3)以為圓心,為半徑作.即為所求作的圓.

請回答:該尺規作圖的依據是??


.解答題(共75分)

16.(8分)(1)用配方法解;

(2)用因式分解法解.

17.(8分)小明家客廳里裝有一種三位單極開關,分別控制著(樓梯)、(客廳)、(走廊)三盞電燈,按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈,因剛搬進新房不久,不熟悉情況.

(1)若小明任意按下一個開關,則下列說法正確的是??

.小明打開的一定是樓梯燈

.小明打開的可能是臥室燈

.小明打開的不可能是客廳燈

.小明打開走廊燈的概率是

(2)若任意按下一個開關后,再按下另兩個開關中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖法或列表法加以說明.


18.(8分)如圖,在中,,,點從點開始沿邊向點以的速度移動,點從點開始沿邊向點以的速度移動,如果、分別從、同時出發,經幾秒后,點、、構成的三角形與相似?


19.(8分)如圖,為直徑,、為上不同于、的兩點,,連接.過點作,垂足為,直線與相交于點.

(1)求證:為的切線;

(2)當,時,求的長.

?


20.(10分)函數是刻畫事物運動變化過程和發展規律的數學模型,應用非常廣泛.用圖象的方法研究函數,形象直觀.在現實生活中,我們常用圖象的方法研究函數,例如,氣溫隨著時間的變化、股票隨著時間變化等,就常用圖象法把函數關系表示出來,然后利用圖象進一步分析它們的變化情況.

小明根據相關數據和學習函數的經驗,對成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克l百毫升)隨時間變化的規律進行了探究,發現血液中酒精含量是時間的函數,其中表示血液中酒精含量(毫克l百毫升),表示飲酒后的時間(小時)

下表記錄了6小時以內11個時間點血液中酒精含量(毫克l百毫升)隨飲酒后的時間(小時)的變化情況:


下面是小明的探究過程請補充完整

(1)如圖,在平面直角坐標系中,描出了上表中以各對對應值為坐標的點,根據描出的點,畫出血液中酒精含量隨時間變化的函數圖象;

(2)觀察函數圖象,寫出一條該函數的性質:??

(3)按國家規定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數學模型,假設某駕駛員晩上在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上能否駕車去上班?請說明理由.


?

21.(9分)國家越來越重視“全民運動”,在許多鄉村、社區安裝了健身器材.如圖1所示,騎馬機是一種利用曲軸連桿機構原理,模擬人體在騎馬狀態下前后“8”立體搖擺,從而達到全身有氧到全身有氧運動的一種新型健身器材.某數學活動小組在一次數學活動中測量了某種騎馬機的部分數據:如圖2所示,立柱垂直于地面,拉桿旋轉到與地面垂直的位置時,拉桿上的點與立柱頂端的點恰好在同一水平線上.連接桿長為,與立柱的夾角為,立柱上的點距離地面的高度為,拉桿的部分長為,與踏板桿的夾角為,踏板桿長,問:此時踏板(點距離地面的垂直高度約為多少?,,,,結果保留一位小數)

?


22.(12分)工人師傅用一塊長為,寬為的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)

(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為時,裁掉的正方形邊長多大?

(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并在容器外表面進行防銹處理,側面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?


23.(12分)如圖1已知拋物線與軸相交于、,為拋物線上第四象限上的點.

(1)求該拋物線的函數關系式;

(2)如圖1,過點作軸于點,交于點,當線段的長度最大時,求點的坐標.

(3)如圖2,當線段的長度最大時,作于點,連結.在射線上有一點,滿足,問在坐標軸上是否存在一點,使得?如果存在,直接寫出點的坐標;如果不存在,請說明理由.


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